Một số góc phổ biến được đo bằng radian. Tất cả các đa giác ở đây đều là đa giác đều.

Trong vi tích phân và hầu hết các phân ngành của toán học - ngoại trừ hình học ứng dụng - thì góc được đo phổ biến bằng radian. Điều này là do radian mang "bản chất tự nhiên" của toán học, giúp thể hiện nhiều kết quả quan trọng của toán học đẹp hơn.

Các kết quả trong giải tích toán học liên quan đến hàm lượng giác trông sẽ gọn và đẹp mắt khi được thể hiện bằng radian. Ví dụ, việc dùng radian giúp công thức giới hạn sau trông gọn hơn:

lim h → 0 sin ⁡ h h = 1 , {\displaystyle \lim {h\rightarrow 0}{\frac {\sin h}{h}}=1,}

Đây là gốc của nhiều đẳng thức căn bản trong toán học, bao gồm

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sin x=\cos x} d 2 d x 2 sin ⁡ x = − sin ⁡ x . {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\sin x=-\sin x.}

Do các tính chất này và các tính chất khác mà các hàm lượng giác dùng trong lời giải các bài toán thường không có liên quan rõ ràng với ý nghĩa hình học của hàm đó (ví dụ lời giải của phép vi phân d 2 y d x 2 = − y {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y} , tính nguyên hàm ∫ d x 1 + x 2 {\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}} ,...).

Các hàm lượng giác cũng có hình thức gọn và đẹp nếu dùng đơn vị radian. Ví dụ chuỗi Taylor cho sin x:

sin ⁡ x = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − x 7 7 ! + ⋯ . {\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .}

Nếu "x" được thể hiện bằng đơn vị độ thì chuỗi trên sẽ chứa nhiều thừa số rối rắm dưới dạng lũy thừa của π/180:

sin ⁡ x d e g = sin ⁡ y r a d = π 180 x − ( π 180 ) 3   x 3 3 ! + ( π 180 ) 5   x 5 5 ! − ( π 180 ) 7   x 7 7 ! + ⋯ . {\displaystyle \sin x\mathrm {deg} =\sin y\mathrm {rad} ={\frac {\pi }{180}}x-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{3}\ {\frac {x^{3}}{3!}}+\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{5}\ {\frac {x^{5}}{5!}}-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{7}\ {\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .}

Mối quan hệ giữa hàm sin và côsin và hàm mũ (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp và gọn hơn với đơn vị là radian.